韓国の方は亡くなると最初にすべきは死亡申告です。火葬のために日本の役所に死亡届をすると思いますが、ここで言っているのはそれではありません。
相続手続きをするためには、韓国に対して死亡した旨の届をしなくてはいけません。なぜなら韓国籍の方は日本の戸籍がなく相続手続きでは、韓国の基本証明書、家族関係証明書等を添付します。これらに死亡の記載がないといけませんから、最初に死亡申告が必要なのです。
このような韓国で発行される各証明書は当然韓国語です。日本で相続手続きに利用するには翻訳が必要です。
外国も証明書や翻訳をそろえたりするのはかなり大変です。また、韓国の方のご相続の場合は適用される法律は、韓国も相続法です。外国の法律にも精通する必要があるのです。